○少广（以御积幂方圆）
少广
〔淳风等按：一亩之田，广一步，长二百四十步。龙腾小说网ltxsba.com今欲截取其从少，以益其
广，故曰少广。〕
术曰：置全步及分母子，以最下分母遍乘诸分子及全步，
〔淳风等按：以分母乘全步者，通其分也；以母乘子者，齐其子也。〕
各以其母除其子，置之于左，命通分者，又以分母遍乘诸分子及已通者，皆
通而同之。并之为法。
〔淳风等按：诸子悉通，故可并之为法。亦宜用合分术，列数尤多，若用乘
则算数至繁，故别制此术，从省约。〕
置所求步数，以全步积分乘之为实。
〔此以田广为法，以亩积步为实。法有分者，当同其母，齐其子，以同乘法
实，而并齐于法。今以分母乘全步及子，子如母而一，并以并全法，则法实俱长，
意亦等也。故如法而一，得从步数。〕
实如法而一，得从步。
今有田广一步半。求田一亩，问从几何？答曰：一百六十步。
术曰：下有半，是二分之一。以一为二，半为一，并之，得三，为法。置田
二百四十步，亦以一为二乘之，为实。实如法得从步。
今有田广一步半、三分步之一。求田一亩，问从几何？答曰：一百三十步一
十一分步之一十。
术曰：下有三分，以一为六，半为三，三分之一为二，并之，得一十一，为
法。置田二百四十步，亦以一为六乘之，为实。实如法得从步。
今有田广一步半、三分步之一、四分步之一。求田一亩，问从几何？答曰：
一百一十五步五分步之一。
术曰：下有四分，以一为一十二，半为六，三分之一为四，四分之一为三，
并之，得二十五，以为法。置田二百四十步，亦以一为一十二乘之，为实。实如
法而一，得从步。
今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一。求田一亩，问从
几何？答曰：一百五步一百三十七分步之一十五。
术曰：下有五分，以一为六十，半为三十，三分之一为二十，四分之一为一
十五，五分之一为一十二，并之，得一百三十七，以为法。置田二百四十步，亦
以一为六十乘之，为实。实如法得从步。
今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一。求
田一亩，问从几何？答曰：九十七步四十九分步之四十七。
术曰：下有六分，以一为一百二十，半为六十，三分之一为四十，四分之一
为三十，五分之一为二十四，六分之一为二十，并之，得二百九十四，以为法。
置田二百四十步，亦以一为一百二十乘之，为实。实如法得从步。
今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七
分步之一。求田一亩，问从几何？答曰：九十二步一百二十一分步之六十八。
术曰：下有七分，以一为四百二十，半为二百一十，三分之一为一百四十，
四分之一为一百五，五分之一为八十四，六分之一为七十，七分之一为六十，并
之，得一千八十九，以为法。置田二百四十步，亦以一为四百二十乘之，为实。
实如法得从步。
今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七
分步之一、八分步之一。求田一亩，问从几何？答曰：八十八步七百六十一分步
之二百三十二。
术曰：下有八分，以一为八百四十，半为四百二十，三分之一为二百八十，
四分之一为二百一十，五分之一为一百六十八，六分之一为一百四十，七分之一
为一百二十，八分之一为一百五，并之，得二千二百八十三，以为法。置田二百
四十步，亦以一为八百四十乘之，为实。实如法得从步。
今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七
分步之一、八分步之一、九分步之一。求田一亩，问从几何？答曰：八十四步七
千一百二十九分步之五千九百六十四。
术曰：下有九分，以一为二千五百二十，半为一千二百六十，三分之一为八
百四十，四分之一为六百三十，五分之一为五百四，六分之一为四百二十，七分
之一为三百六十，八分之一为三百一十五，九分之一为二百八十，并之，得七千
一百二十九，以为法。置田二百四十步，亦以一为二千五百二十乘之，为实。实
如法得从步。
今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七
分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一。求田一亩、问从几何？答曰：
八十一步七千三百八十一分步之六千九百三十九。
术曰：下有一十分，以一为二千五百二十，半为一千二百六十，三分之一为
八百四十，四分之一为六百三十，五分之一为五百四，六分之一为四百二十，七
分之一为三百六十，八分之一为三百一十五，九分之一为二百八十，十分之一为
二百五十二，并之，得七千三百八十一，以为法。置田二百四十步，亦以一为二
千五百二十乘之，为实。实如法得从步。
今有田广一步半、三分步之一、四分之步一、五分步之一、六分步之一、七
分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一。求田一亩，
问从几何？答曰：七十九步八万三千七百一十一分步之三万九千六百三十一。
术曰：下有一十一分，以一为二万七千七百二十，半为一万三千八百六十，
三分之一为九千二百四十，四分之一为六千九百三十，五分之一为五千五百四十
四，六分之一为四千六百二十，七分之一为三千九百六十，八分之一为三千四百
六十五，九分之一为三千八十，一十分之一为二千七百七十二，一十一分之一为
二千五百二十，并之，得八万三千七百一十一，以为法。置田二百四十步，亦以
一为二万七千七百二十乘之，为实。实如法得从步。
今有田广一步半、三分步之一、四分步之一，五分步之一、六分步之一、七
分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一、十二分步之
一。求田一亩，问从几何？答曰：七十七步八万六千二十一分步之二万九千一百
八十三。
术曰：下有一十二分，以一为八万三千一百六十，半为四万一千五百八十，
三分之一为二万七千七百二十，四分之一为二万七百九十，五分之一为一万六千
六百三十二，六分之一为一万三千八百六十，七分之一为一万一千八百八十，八
分之一为一万三百九十五，九分之一为九千二百四十，一十分之一为八千三百一
十六，十一分之一为七千五百六十，十二分之一为六千九百三十，并之，得二十
五万八千六十三，以为法。置田二百四十步，亦以一为八万三千一百六十乘之，
为实。实如法得从步。
〔淳风等按：凡为术之意，约省为善。宜云“下有一十二分，以一为二万七
千七百二十，半为一万三千八百六十，三分之一为九千二百四十，四分之一为六
千九百三十，五分之一为五千五百四十四，六分之一为四千六百二十，七分之一
为三千九百六十，八分之一为三千四百六十五，九分之一为三千八十，十分之一
为二千七百七十二，十一分之一为二千五百二十，十二分之一为二千三百一十，
并之，得八万六千二十一，以为法。置田二百四十步，亦以一为二万七千七百二
十乘之，以为实。实如法得从步。”其术亦得知，不繁也。〕
今有积五万五千二百二十五步，问为方几何？答曰：二百三十五步。
又有积二万五千二百八十一步，问为方几何？答曰：一百五十九步。
又有积七万一千八百二十四步，问为方几何？答曰：二百六十八步。
又有积五十六万四千七百五十二步四分步之一，问为方几何？答曰：七百五
十一步半。
又有积三十九亿七千二百一十五万六百二十五步，问为方几何？答曰：六万
三千二十五步。
○开方
〔求方幂之一面也。〕
术曰：置积为实。借一算，步之，超一等。
〔言百之面十也。言万之面百也。〕
议所得，以一乘所借一算为法，而以除。
〔先得黄甲之面，上下相命，是自乘而除也。〕
除已，倍法为定法。
〔倍之者，豫张两面朱幂定袤，以待复除，故曰定法。〕
其复除，折法而下。
〔欲除朱幂者，本当副置所得成方，倍之为定法，以折、议、乘，而以除。
如是当复步之而止，乃得相命。故使就上折下。〕
复置借算，步之如初。以复议一乘之，
〔欲除朱幂之角黄乙之幂，其意如初之所得也。〕
所得副以加定法，以除。以所得副从定法。
〔再以黄乙之面加定法者，是则张两青幂之袤。〕
复除，折下如前。若开之不尽者，为不可开，当以面命之。
〔术或有以借算加定法而命分者，虽粗相近，不可用也。凡开积为方，方之
自乘当还复有积分。令不加借算而命分，则常微少；其加借算而命分，则又微多。
其数不可得而定。故惟以面命之，为不失耳。譬犹以三除十，以其余为三分之一，
而复其数可以举。不以面命之，加定法如前，求其微数。微数无名者以为分子，
其一退以十为母，其再退以百为母。退之弥下，其分弥细，则朱幂虽有所弃之数，
不足言之也。〕
若实有分者，通分内子为定实，乃开之。讫，开其母，报除。
〔淳风等按：分母可开者，并通之积先合二母。既开之后，一母尚存，故开
分母，求一母为法，以报除也。〕
若母不可开者，又以母乘定实，乃开之。讫，令如母而一。
〔淳风等按：分母不可开者，本一母也。又以母乘之，乃合二母。既开之后，
亦一母存焉，故令一母而一，得全面也。
又按：此术“开方”者，求方幂之面也。借一算者，假借一算，空有列位之
名，而无除积之实。方隅得面，是故借算列之于下。“步之超一等”者，方十自
乘，其积有百，方百自乘，其积有万，故超位，至百而言十，至万而言百。“议
所得，以一乘所借算为法，而以除”者，先得黄甲之面，以方为积者两相乘，故
开方除之，还令两面上下相命，是自乘而除之。“除已，倍法为定法”者，实积
未尽，当复更除，故豫张两面朱幂袤，以待复除，故曰定法。“其复除，折法而
下”者，欲除朱幂，本当副置所得成方，倍之为定法，以折、议、乘之，而以除，
如是，当复步之而止，乃得相命。故使就上折之而下。“复置借算，步之如初，
以复议一乘之，所得副以加定法，以定法除”者。欲除朱幂之角黄乙之幂。“以
所得副从定法”者，再以黄乙之面加定法，是则张两青幂之袤，故如前开之，即
合所问。〕
今有积一千五百一十八步四分步之三。问为圆周几何？答曰：一百三十五步。
〔于徽术，当周一百三十八步一十分步之一。